Proporcionalidad

Si es que 5 escultores pueden esculpir 10 esculturas en 2 meses, ¿cuántos meses necesitan 10 escultores para esculpir 100 esculturas?

Este problema puede ser resuelto rápida e intuitivamente si es que piensas en cómo afecta el tener más o menos escultores y esculturas.

Dos cantidades x y y son consideradas directamente proporcionales si es que un aumento en la una produce un aumento proporcional en la otra.

Por ejemplo, si es que tienen que completarse el doble de esculturas, se necesitará el doble de meses para esculpir las esculturas.

El número de esculturas y el número de meses que tarda en esculpirlas son directamente proporcionales.

¿Verdadero o falso?

El tamaño de un equipo y el número de días o meses necesarios para completar un trabajo con directamente proporcionales.

Dos cantidades x y y se consideran inversamente proporcionales si es que aumentar una hace que la otra disminuya por el mismo factor.

Por ejemplo, el número de meses y el número de constructores están relacionados inversamente en la siguiente pregunta:

Si es que 10 constructores pueden construir un edificio en 30 meses, ¿cuántos meses les tardará a 20 constructores construir un edificio idéntico?

Puedes pensar en proporciones para mejorar tu intuición y resolución de problemas.

Por ejemplo, en el caso de velocidad, la cual es [latex]\frac{distancia}{tiempo}[/latex] podemos esperar que, si la velocidad aumenta, la distancia tiene que aumentar o el tiempo tiene que reducir.

En los siguientes problemas aprenderás a determinar cómo están relacionadas las cantidades cuando una de esas cantidades cambia.

Estas son las definiciones matemáticas de los dos tipos de proporcionalidades³ que hemos estado mirando en esta lección:

• Si es que la razón x/y entre dos variables x y y es siempre la misma, entonces x es directamente proporcional a y.

• Si es que el producto xy de dos variables x y y es siempre el mismo, entonces x es inversamente proporcional a y.

Nota 3: Cuando las cantidades son proporcionales, la razón entre ellas es siempre constante.

¿Verdadero o Falso?

Si es que [latex]x=\frac{a}{3}[/latex] y [latex]y=\frac{9}{a}[/latex], entonces x y y son inversamente proporcionales.

a y b son directamente proporcionales.

Si es que a es 2 cuando b es 5, ¿cuánto es b cuando a es 5?

a y b son inversamente proporcionales. a es inversamente proporcional a b si es que el producto ab es siempre el mismo.

Si es que a es 3 cuando b es 5, ¿cuánto es a cuando b es 10?

x y y² son inversamente proporcionales.

Si es que x es 3, cuando y es 5, ¿cuánto es x cuando y es 10?

3 vacas producen 45 litros de leche cada 10 horas. Asumiendo que cada vaca produce la misma cantidad de leche, ¿cuántas vacas se necesitan para producir 270 litros cada 20 horas?

Suponiendo que a y b son directamente proporcionales y que b y c son directamente proporcionales, ¿son a y c directamente proporcionales?

Suponiendo que a y b son directamente proporcionales y que b y c son inversamente proporcionales, ¿cuál es la relación entre a y b?