Recta de Euler
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Pregunta 1 de 8
1. Pregunta
La línea en la cual se encuentran el centroide, el ortocentro y el circuncentro es conocida como la recta de Euler.
El centroide siempre puede ser encontrado en la línea que conecta al circuncentro y al ortocentro. La distancia entre el centroide y el ortocentro es el doble de la distancia entre el centroide y el circuncentro.
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Pregunta 2 de 8
2. Pregunta
En esta lección demostraremos que la recta de Euler existe. Empezaremos con un triángulo que tiene circuncentro A y centroide B. Luego extendimos la línea hasta el punto C en donde la longitud de [latex]\overline{CB}[/latex] es el doble que la longitud de [latex]\overline{BA}[/latex].
Una vez que demostremos que C es el ortocentro del triángulo, tendremos la recta de Euler. Eso significa que C tiene que ser:
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Pregunta 3 de 8
3. Pregunta
Usando el mismo diagrama, trazamos la mediatriz desde el circuncentro C hacia un punto en el triángulo P. Luego, conectamos P con el vértice opuesto del triángulo, el punto R.
Si es que [latex]\overline{PB}[/latex] tiene una longitud de x, ¿cuál es la longitud de [latex]\overline{BR}[/latex]?
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Pregunta 4 de 8
4. Pregunta
¿Qué podemos usar para determinar que los triángulos RBA y PBC son semejantes?
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Pregunta 5 de 8
5. Pregunta
Este es el último paso para comprobar la recta de Euler.
Extendemos [latex]\overline{RA}[/latex] hasta el punto T en el lado del triángulo. Dado que RBA y PBC son semejantes, esto significa que los ángulos que se muestran en verde son congruentes. ¿Qué nos indica esto?
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Pregunta 6 de 8
6. Pregunta
En el siguiente diagrama, A es el ortocentro del triángulo, B es el centroide y C es el circuncentro.
Si es que la longitud de la línea [latex]\overline{AC}[/latex] es 18, ¿Cuál es la longitud de la línea [latex]\overline{AB}[/latex]?
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Pregunta 7 de 8
7. Pregunta
¿Cuándo tenemos al incentro en la recta de Euler?
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Pregunta 8 de 8
8. Pregunta
¿Cuál es la distancia entre el ortocentro y el circuncentro en el siguiente triángulo?
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