Reglas de la Suma y del Producto

A pesar de que la probabilidad se encarga de eventos casuales, hay reglas matemáticas que gobiernan estos eventos. No hay muchas reglas matemáticas, pero al ser usadas correctamente pueden dar acceso a información valiosa sobre las ocurrencias casuales y pueden ser útiles en una gran cantidad de situaciones.

En esta lección, exploraremos dos de las reglas de probabilidad más importantes: la regla de la suma y la regla del producto. No solo aprenderemos a usar estas reglas, sino que también entenderemos cuando un evento en verdad influye el resultado de otro.

La regla de la suma nos indica cómo encontrar la probabilidad de que por lo menos uno de dos eventos ocurrió. Cuando dos eventos son mutualmente exclusivos, es decir, nunca pueden ocurrir al mismo tiempo, la regla de la suma es:

Ten en cuenta que la “o” es muchas veces referida como la unión de eventos y es denotada así P(A∪B).

Por ejemplo, el siguiente diagrama representa a un espacio muestral que incluye a dos eventos mutualmente exclusivos, obtener un 2 y obtener un 4 al lanzar el mismo dado.

Tenemos una baraja de 40 cartas enumeradas desde el 1 hasta el 40. Si esa que escoges una carta al azar, ¿cuál es la probabilidad de que el número en la carta sea mayor a 36 y menor a 7?

Hay 60 estudiantes tomando una prueba estandarizada y hay tres diferentes formatos de la prueba. 10 estudiantes están tomando la prueba A, 22 la prueba B y
el resto la prueba C. Si es que un estudiante es seleccionado al azar, ¿cuál es la probabilidad de que estará tomando la prueba A o C?

Dos eventos son considerados independientes si es que el resultado de un evento no afecta la probabilidad del otro evento.

Ejemplos de eventos independientes: Los resultados de lanzamientos distintos de monedas y de dados.

Ejemplos de eventos dependientes: Los resultados de escoger cartas distintas de la misma baraja son dependientes, asumiendo que las cartas no son devueltas a la baraja después de haber sido escogidas. Cuando escogemos una carta de la baraja, hay menos cartas después, por lo tanto, los resultados afectan la probabilidad al escoger otras cartas ya que hay menos resultados posibles.

Si es que lanzas dos dados estándar de 6 lados y el primero muestra un 1, ¿cuál es la probabilidad de que el segundo también mostrará un 1?

La regla del producto explica cómo encontrar la probabilidad de que todos los eventos ocurran cuando los eventos son independientes. La regla del producto es:

Ten en cuenta que “y” a veces es referida como la intersección de eventos y es denotada como P(A∩B).

Si es que tienes tres monedas y las lanzas al mismo tiempo, ¿cuál es la probabilidad de que las tres monedas resulten en caras?

Un sitio web meteorológico indica que para mañana hay una probabilidad del 40% de lluvia en Nueva York, una probabilidad de lluvia del 50% en Buenos Aires y una probabilidad de lluvia del 20% en Madrid. ¿Cuál es la probabilidad de que no llueva en ninguna de las ciudades mañana?

Dado que las tres ciudades están muy lejos la una de la otra, podemos asumir que los eventos son independientes.

Este es un resumen de lo que vimos en esta lección:

• Un evento A no influye un evento B si es que la probabilidad de que ambos pasen se obtiene en la probabilidad de A multiplicado por la probabilidad de B. Cuando esto sucede, A y B son denominados independientes.

• Para eventos exclusivos A y B, la probabilidad de que uno o el otro suceda es la suma P(A)+P(B).