Resolución de Ángulos

En esta lección, usaremos las longitudes de los lados de triángulos rectángulos para encontrar ángulos.

¿A qué es igual el ángulo θ en radianes?

En la anterior pregunta, resolvimos la ecuación [latex]\sin⁡(\theta)=\frac{1}{2}[/latex] al recordar que el ángulo agudo con un seno de [latex]\frac{1}{2}[/latex] es [latex]\frac{\pi}{6}[/latex]. Tenemos dos maneras de escribir esto:

O también

La inversa del seno (o arcoseno) es la función que revierte el efecto de la función seno en triángulos rectángulos. La función arcoseno toma la proporción de las longitudes de los lados como entrada y retorna la medida de un ángulo como salida.

De igual forma, la inversa del coseno (o arcoseno) y la inversa de la tangente (o arcotangente) son funciones que revierten el efecto de las funciones coseno y tangente en triángulos.

Muchas calculadoras tienen botones para funciones inversas, por ejemplo, “[latex]{{\sin}^{-1}}[/latex]”. Ten en cuenta que -1 no significa el recíproco. [latex]{{\sin}^{-1}}(\theta)[/latex] no significa [latex]\frac{1}{\sin⁡(\theta)}[/latex], sino que es la función inversa del seno.

Necesitarás una calculadora para resolver los problemas de esa lección. O si prefieres, puedes ingresar los valores requeridos en la siguiente interactiva y obtendrás los ángulos.

Creado con GeoGebra

Asumiendo que todos los valores son ángulos que existen en un triángulo o 0, ¿a qué es igual la siguiente expresión?

arcsin⁡(1)+arccos⁡(1)+arctan⁡(1)

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¿Cuál es el ángulo que es formado con esas dimensiones de la siguiente pirámide?

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Podemos pensar sobre las funciones trigonométricas inversas como un ángulo.

Cuando tenemos funciones trigonométricas inversas con funciones trigonométricas, es posible encontrar el resultado sin resolver para el ángulo.

¿A qué es igual [latex]\cot({{\tan}^{-1}}\frac{5}{20})[/latex]?

En esta lección, aprendimos a usar las longitudes de los lados para encontrar las medidas de los ángulos.

Podemos usar las funciones trigonométricas inversas para encontrar estos ángulos. Por ejemplo, podemos pensar en la expresión [latex]{{\sin}^{-1}} (\frac{2}{3})[/latex] como el ángulo agudo de un triángulo rectángulo con un lado opuesto de 2 y una hipotenusa de 3. Usando una calculadora o la siguiente interactiva, tenemos que este ángulo es aproximadamente 41.81°.

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