Rosas Polares I
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Pregunta 1 de 8
1. Pregunta
En esta lección, exploraremos las gráficas que se asemejan a una flor de pétalos.
En la siguiente figura podemos ver cómo se relaciona la gráfica rectangular de y=sin(x) con la gráfica polar de r=sin(θ).
Puedes experimentar con los controles deslizantes para mirar cómo se relacionan las dos gráficas.
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Pregunta 2 de 8
2. Pregunta
La siguiente gráfica es conocida como una rosa polar. Puedes mirar que hay una serie de arcos que salen de y regresan al origen. Un pétalo ocurre cada vez que la gráfica alcanza su máxima distancia desde el origen.
¿Cuántos pétalos tendrá f(θ)=sin(14θ)?
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Pregunta 3 de 8
3. Pregunta
Las siguientes gráficas corresponden al coseno y al seno en coordenadas rectangulares. La gráfica del seno pasa por el punto (0, 0).
¿Cuál es la diferencia entre la rosa polar de f(θ)=cos(θ) en comparación con f(θ)=sin(θ)?
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Pregunta 4 de 8
4. Pregunta
Cuando tenemos varios pétalos, la rotación entre las rosas polares de seno y coseno no es exactamente un cuarto de círculo. Comprobando en sentido contrario a las manecillas del reloj desde 0 radianes, ¿en qué ángulo se producirá el primer pétalo?
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Pregunta 5 de 8
5. Pregunta
Dado que la gráfica de coseno siempre tiene un pétalo en 0, resulta más fácil trabajar con esta gráfica y por lo tanto la usaremos desde ahora.
Cuando comparamos la gráfica en coordenadas cartesianas de f(θ)=cos(aθ) con su versión polar y a es impar, vemos que sólo hay a número de pétalos a pesar de que la gráfica tiene un total de 2a máximos y mínimos. ¿En dónde están los pétalos que faltan?
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Pregunta 6 de 8
6. Pregunta
Como vimos en la anterior pregunta, si es que tenemos f(θ)=cos(aθ) y a es impar, podemos dividir la gráfica en dos y comparar los puntos que están alejados por π. Podemos ver que cada máximo corresponde con un mínimo. Estos puntos son idénticos en coordenadas polares. Por ejemplo, en la gráfica de f(θ)=cos(θ) hay un máximo en 0 y un mínimo en π. En coordenadas polares estos puntos son (1, 0) y (-1, π).
Este no es el caso cuando a es par. Los puntos que están alejados por π horizontalmente siempre tendrán el mismo signo, por lo tanto, sus coordenadas polares no coincidirán y formarán pétalos diferentes que están alejados por π.
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Pregunta 7 de 8
7. Pregunta
Las siguientes imágenes muestran las gráficas de f(θ)=cos(4θ) con los pétalos enumerados en el orden que son trazados al empezar desde 0 radianes y trazar los puntos en sentido contrario de las manecillas del reloj. ¿Cuál de las enumeraciones es correcta?
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Pregunta 8 de 8
8. Pregunta
Las siguientes imágenes muestran las gráficas de f(θ)=cos(5θ) con los pétalos enumerados en el orden que son trazados al empezar desde 0 radianes y trazar los puntos en sentido contrario de las manecillas del reloj. Dado que hay coincidencias, cada pétalo es trazado dos veces. ¿Cuál de las enumeraciones es correcta?
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