Simplificación de Factoriales

Miremos al tipo de contraseñas que vimos en anteriores lecciones. En este tipo de contraseña el usuario puede usar 6 números del 1 al 6 para ingresar una contraseña de 3 dígitos, y un número puede ser usado sólo una vez.

Vimos que hay [latex]\frac{6!}{3!}[/latex] posibilidades para este tipo de contraseñas.

Usando simplificación, ¿a qué es igual [latex]\frac{6!}{3!}[/latex]?

Como hemos visto, las expresiones factoriales pueden crecer rápidamente, pero muchas expresiones pueden ser simplificadas sin la necesidad de ser expandidas para facilitar su resolución.

Por ejemplo, si es que queremos calcular [latex]\frac{8!}{6!}[/latex], y calculamos los factoriales primero, tendremos que lidiar con números grandes:

En vez de eso, podemos cancelar primero:

Técnicas de simplificación de factoriales como esta nos ayudarán a evaluar eficientemente expresiones factoriales.

¿Cuál es el valor de la siguiente expresión?

¿Cuál de las siguientes expresiones es más grande?

50!×50! o 49!×51!

En la lección anterior vimos las relaciones fundamentales entre factoriales:

Podemos usar estas relaciones para simplificar sumas y restas de factoriales. Por ejemplo, para simplificar 7!+6! podemos usar 7!=7×6! para obtener:

7!+6!=7×6!+6!
=6!×(7+1)
=6!×8

Evalúa la siguiente expresión:

¿Cuál de las siguientes expresiones es más grande?

50!-49! o 49!-48!

Las estrategias pueden ser combinadas para resolver expresiones que se ven complejas, pero son más fáciles de lo que parecen.

¿Cuál es el valor de la siguiente expresión?

¿Cuál es el valor de la siguiente expresión?

¿Cuál factorial es equivalente a la siguiente expresión?

49!×(50²+50)