Teorema de Bayes

El teorema de Bayes nos permite relacionar las probabilidades condicionales la una con la otra.

Si es que tenemos dos eventos A y B, entonces P(A|B) y P(B|A) están relacionadas por las siguientes ecuaciones:

Para dos eventos A y B, tenemos las probabilidades [latex]P(A)=\frac{1}{2}, ~P(B)=\frac{1}{3}[/latex] y [latex]P(B| A)=\frac{1}{4}[/latex]. ¿Cuál es la probabilidad de A dado que B ocurre?

Una prueba para una enfermedad indica ser 99% precisa: si es que tienes la enfermedad, te detectarán positivo 99% del tiempo y si es que no tienes la enfermedad, te detectarán negativo 99% del tiempo. Si es que 1% de todas las personas tienen esta enfermedad y te diagnostican positivo, ¿cuál es la probabilidad de que en verdad tienes la enfermedad?

Escoges una bolsa de caramelos al azar, y luego escoges un caramelo al azar de esa bolsa. Si es que el caramelo que escoges es de chocolate, ¿cuál es la probabilidad de que escogiste la bolsa A?

Tenemos que en general, la probabilidad de que llueva en sábado es 25%.

Lluvia en los fines de semana tiene la siguiente relación:

• Si es que llueve en sábado, la probabilidad de que llueva en domingo es 50%.

• Si es que no llueve en sábado, la probabilidad de que llueve en domingo es 25%.

Dado que llovió en domingo, ¿cuál es la probabilidad de que llovió en sábado?

El teorema de Bayes es el resultado de reorganizar la fórmula de probabilidad condicional. Este teorema tiene muchos usos desde diagnosticar la precisión de pruebas de enfermedades hasta el diseño de filtros de correo basura.

A pesar de que el teorema de Bayes es muy usado, aún siguen habiendo casos en los que se lo usa o se entiende erróneamente. En la siguiente lección, exploraremos algunos de los errores más comunes en probabilidad.