Toma de Decisiones

Muchas veces basamos nuestras decisiones en la comparación de costos y beneficios o en los mejores resultados posibles y peores resultados posibles.

En esta lección, usaremos la esperanza matemática¹ para razonar en la toma de decisiones cuando los resultados son inciertos.

Nota 1: La esperanza matemática usa probabilidad para ayudarnos a determinar los resultados que podemos esperar a largo plazo.

Estás diseñando un juego para una feria. Cada jugador va a lanzar un dado estándar de seis lados. El jugador va a pagar o será pagado el número obtenido luego de lanzar el dado. Si es que quieres ser tú el que gane dinero y no el jugador, ¿deberías pagar cada vez que el jugador obtenga números pares o números impares?

En una feria hay un juego que consiste en escoger una esfera y luego reemplazarla en la bolsa. La bolsa tiene 4 esferas verdes, 4 esferas azules y 2 rojas. Si es obtienes una esfera verde, ganas $2. Si es que obtienes una esfera azul, pierdes $5. Si es que obtienes una esfera roja, ganas $10. Si es que quieres ganar dinero, ¿deberías jugar este juego?

En una feria hay un juego que consiste en escoger una esfera y luego reemplazarla en la bolsa. La bolsa tiene 4 esferas verdes, 4 esferas azules y 2 rojas. Si es obtienes una esfera verde, ganas $2. Si es que obtienes una esfera azul, pierdes $5. Si es que obtienes una esfera roja, ganas $10. ¿Cuánto dinero podrías ganar en promedio por cada vez que juegues?

En el anterior juego, intentamos determinar no sólo si es que ganaríamos o perderíamos, sino que también cuánto ganaríamos o perderíamos. Este número es denominado la esperanza matemática y nos indica lo que podríamos esperar en promedio a largo plazo.

Podemos encontrar la esperanza matemática al multiplicar cada resultado numérico por la probabilidad de ese resultado y sumar todos esos productos.

Por ejemplo, en el anterior juego que vimos, tenemos una probabilidad de 4/10 de obtener una esfera verde y ganar $2, una probabilidad de 4/10 de obtener una esfera azul y perder $5 y una probabilidad de 2/10 de obtener una esfera roja y ganar $10. La esperanza matemática en dólares es:

En un juego que es aleatorio con una ruleta con un cierto número de secciones, los pagos son $1, $4 y $10. Tu amigo dice que, a largo plazo, la esperanza matemática por cada juego es $2.

¿Es esto posible?

¿En cuál de los siguientes juegos tienes mayores probabilidades de ganar dinero a largo plazo?

Juego A: Lanzar un dado estándar de seis lados. Si es que obtienes un 2, 3, 4, o 5 pagas $2. Si es que obtienes un 1 o 6, ganas $10.

Juego B: Lanzar una moneda. Si es que obtienes caras, pagas $2. Si es que obtienes sellos, ganas $6.

Estás diseñando un juego de ruleta. La ruleta está dividida igualmente en dos colores.

Si es que la ruleta resulta en amarillo, el jugador pierde $8. Si es que la ruleta termina en verde, el jugador gana una cantidad de dinero. ¿Cuánto debe ganar el jugador para que a largo plazo tú obtengas ganancias netas en promedio de $2 por ronda?