Trucos Aritméticos

Intenta resolver todos los problemas de esta lección mentalmente. Usa tu creatividad y encuentra los trucos que puedes ser empleados para facilitar su resolución.

Evalúa lo siguiente:

857+253=?

Podemos separar y reagrupar problemas de adición en cualquier manera que facilite su resolución.

Por lo general, es más fácil sumar números con ceros a la derecha. Entonces, debemos crearlos cuando sea posible para facilitar la suma. Podemos lograrlo de las siguientes maneras:

• Combinando números:

7+55+23+15=7+23+55+15
=30+70
=100

• Separando números:

857+253=(800+200)+(50+50)+(7+3)
=1000+100+10
=1110

• Tomando porciones de un número y añadiéndolo a otro:

527+573=527-27+573+27
=500+600
=1100

Evalúa lo siguiente:

(34+27+48)+(66+73+52)

Evalúa lo siguiente:

(20+40+80)(5)=?

(20+40+80)(5)

Si es que no leíste la explicación para el problema anterior, toma un momento para estudiar estas técnicas aquí. La propiedad distributiva y la factorización son herramientas muy útiles.

Truco #1:

Usa la propiedad distributiva para simplificar:

(20+40+80)(5)=20×5+40×5+80×5
=100+200+400
=700

Truco #2:

Factoriza el 20 de la expresión:

(20+40+80)(5)=(20)(1+2+4)(5)=(20)(7)(5)

Luego, reorganiza la expresión para resolver 205 primero:

(20)(7)(5)=(20)(5)(7)=(100)(7)=700

Evalúa lo siguiente: 

[latex]\frac{2}{5}\times \frac{5}{7}\times \frac{7}{8}\times 100=?[/latex]

Generalmente, la cancelación de términos puede ser una técnica muy útil para simplificar problemas. Si es que ves términos que podrían cancelarse, cancélalos antes de continuar con la resolución del problema.

[latex]\frac{5}{7}\times \frac{3}{2}\times \frac{2}{3}\times \frac{7}{5}\times100[/latex]

Este problema tomaría mucho tiempo en resolver si es que evaluáramos las operaciones de izquierda a derecha. Toma unos segundos antes de empezar a resolver el problema para analizar toda la expresión.

Podemos darnos cuenta de que la expresión es equivalente a una sola fracción en la cual los números 2, 3, 5, 7 ocurren en el numerador y denominador:

[latex]\frac{2\times 3\times 5\times 7\times 100}{2\times 3\times 5\times 7}[/latex]

Con la expresión escrita así, podemos llegar a la conclusión muy conveniente de que todos los números a excepción del 100 se cancelan:

Ten en cuenta que esta idea sólo se aplica cuando estamos multiplicando términos y no es correcto aplicar esta técnica cuando estamos sumando términos.

Simplifica la siguiente expresión:

[latex]\left( \frac{2x}{3z}\right) \left( \frac{5}{4y}\right) \left(\frac{3y}{5x}\right)=?[/latex]

Este es el resumen de los trucos que puedes usar para simplificar problemas aritméticos y resolverlos mentalmente:

• Combina números que son fáciles de sumar:

7+55+23+15=7+23+55+15
=30+70
=100

• Separa números y añádelos separadamente:

857+253=(800+200)+(50+50)+(7+3)
=1000+100+10
=1110

• Toma porciones de un número y añádelo a otro:

527+573=527-27+573+27
=500+600
=1100

• Usa la propiedad distributiva para simplificar:

(20+40+80)(5)=20×5+40×5+80×5
=100+200+400
=700

• Factoriza y reorganiza la expresión:

(20+40+80)(5)=(20)(1+2+4)(5)
=(20)(7)(5)
=(20)(5)(7)
=(100)(7)
=700

• Cancela términos que aparecen en el numerador y denominador de la expresión:

[latex]\frac{2}{5}\times \frac{5}{7}\times \frac{7}{8}\times 100=\left(\frac{2\times 5\times 7}{5\times 7\times 8}\right)\times100[/latex]
[latex]=\frac{2}{8}\times \frac{5}{5}\times \frac{7}{7}\times 100[/latex]
[latex]=\frac{1}{4}\times 1 \times 1\times 100[/latex]
[latex]=\frac{1}{4}\times 100[/latex]
[latex]=25[/latex]