Variables en Ambos Lados

Resuelve la siguiente ecuación para x:

7x=4x+3

La estrategia que hemos usado en los otros problemas tal vez falle con esta ecuación. Pero puedes adivinar y probar con diferentes valores de x.

En la ecuación 7x=4x+3, la variable x está presente en ambos lados del signo igual.

Cuando resolvemos ecuaciones, queremos despejar la x en un sólo lado de la ecuación para tener un número del otro lado de la ecuación. Cuando tenemos variables en ambos lados de la ecuación, necesitamos hacer emplear adición o sustracción estratégicamente para que todos los términos que contienen variables estén de un sólo lado de la ecuación, y los términos que sólo contienen números estén del otro lado de la ecuación.

Resolviendo la ecuación 7x=4x+3, primero removimos 4 círculos de cada lado de la ecuación, removimos 4x:

Algebraicamente, escribiríamos así:

7x=4x+3
7x-4x=4x+3-4x
3x=3

Una vez que todos los términos con variables estén en un sólo lado de la ecuación, podemos combinar términos semejantes y continuar con la estrategia de operaciones inversas.

Resuelve la siguiente ecuación para x:

10x=2x-16

Resuelve la siguiente ecuación para x:

-15+8x=5x

Resuelve la siguiente ecuación para x:

5x-3=3x+9

Resuelve la siguiente ecuación para x:

5(x-3)=10x-5

Resuelve la ecuación para x:

4x=5x

Nuestra estrategia general para resolver ecuaciones es revertir todas las operaciones que están siendo realizadas en una variable. Usamos operaciones inversas en orden opuesto.

Cuando tenemos ecuaciones con una variable que aparece más de una vez, bien sea en el mismo lado o en ambos lados de la ecuación, tenemos que realizar unos pasos extras antes de aplicar la estrategia de reversión de operaciones.

Dependiendo de la ecuación, podemos usar la propiedad distributiva, adición y sustracción estratégicas y combinación de términos semejantes para simplificar la ecuación.