Variables y Expresiones Algebraicas

Miremos las medidas del campo de fútbol. La longitud de las líneas rojas está representada con la letra a.

¿Cuál es el valor de a, la longitud de cada línea roja?

Para encontrar la longitud de los segmentos en el problema anterior, construimos el siguiente diagrama:

El diagrama puede ser escrito en forma de ecuación, así: a+14+a=22.

El segmento largo es la combinación de los tres segmentos pequeños. Podemos añadir la longitud de los segmentos pequeños para obtener la longitud del segmento grande. Encontramos que la longitud de cada segmento rojo es 4, lo que significa que a=4 es el resultado de la ecuación.

En este ejemplo, a es la variable: un valor desconocido o un valor que puede cambiar.

Aquí sólo hay un valor de a que tiene sentido, así que a es una variable con valor desconocido. Una variable podría tener varios valores que tienen sentido. Más adelante miraremos variables con valores que pueden cambiar.

¿Cuál es el valor de x?

Jordan y su hermano menor José tienen el mismo cumpleaños. Jordan tiene 15 años y José 5.

¿Cuántos años tendrá Jordan cuando tenga exactamente el doble de la edad de José?

Las respuestas que hemos encontrado en todos los problemas que hemos resuelto son la respuesta a una ecuación. Una ecuación es una declaración que afirma la igualdad de dos expresiones. Por ejemplo, en el problema anterior, en las edades de Jordan y José teníamos dos ecuaciones:

• x=y+10 La edad de Jordan es igual a 10 años más que la edad de José.
• x=2×y La edad de Jordan es igual a el doble de la edad de José.

Una ecuación es una declaración de igualdad. El signo igual es diferente de los otros símbolos matemáticos como sumar o restar. Estos signos representan acciones, pero el signo igual representa una declaración. El signo igual nos da información, en vez de pedirnos hacer algún cálculo.

¿Cuál de las siguientes ecuaciones tienen una respuesta de x= 3?

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¿Cuál de las siguientes ecuaciones tiene una respuesta de x=4?

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¿Cuál de los siguientes diagramas de tubos tienen una respuesta de x=3?

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En esta lección, exploramos las variables y ecuaciones al mismo tiempo:

• Una variable es un valor desconocido o un valor que puede cambiar.
• Una ecuación es una declaración que afirma la igualdad de dos expresiones.

Cuando las combinamos podemos expresar relaciones entre diferentes cantidades, por ejemplo: x=y+6 que significa que x es mayor a y por 6. También utilizamos las ecuaciones para encontrar el valor de la variable que hace verdadera una igualdad, por ejemplo, para que la siguiente igualdad se cumpla:

x+x+5=11, x=3 es la respuesta.