Variación Directa e Inversa con Potencias
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Pregunta 1 de 10
1. Pregunta
En la anterior lección vimos que las relaciones proporcionales muestran variación directa. Por ejemplo, en la relación d=3t, d varía directamente con t. Cuando incrementamos t por un factor, d también incrementa por el mismo factor.
Las variaciones también pueden ocurrir con potencias. Por ejemplo, en la relación y=5x², y varía directamente con la potencia de x al cuadrado.
En esta lección, exploraremos casos con potencias tanto positivas como negativas que se relacionan con variaciones.
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Pregunta 2 de 10
2. Pregunta
¿Es el siguiente enunciado verdadero o falso?
El área de un círculo varía directamente¹ con el radio.
Nota 1: Proporción directa indica que a medida que dos cantidades cambian, la tasa entre ellas permanece la misma. Si es que una cantidad incrementa, la otra también incrementa por el mismo factor.
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Pregunta 3 de 10
3. Pregunta
¿Cuál de las siguientes gráficas puede representar x variando directamente como con una potencia de y?
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Pregunta 4 de 10
4. Pregunta
La intensidad luminosa sobre un objeto es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia desde la fuente de luz.
Un estudiante tiene una linterna para salir a caminar en la noche y está apuntando a un árbol. Si es que aleja hasta duplicar la distancia entre el árbol y la fuente de luz, ¿qué proporción de la intensidad luminosa original es la nueva intensidad luminosa?
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Pregunta 5 de 10
5. Pregunta
En el anterior problema vimos que la intensidad luminosa sobre un objeto es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia desde la fuente de luz.
¿Cuál de las siguientes gráficas representa esta relación?
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Pregunta 6 de 10
6. Pregunta
En la gráfica de [latex]y=\frac{k}{{{x}^2}}[/latex] , podemos ver cómo la intensidad luminosa, y, cambia a medida que la distancia x desde una fuente de luz cambia.
¿Es verdad que si tenemos un valor de k diferente de cero, la intensidad luminosa nunca será 0?
Creado con GeoGebraCorrectoIncorrecto -
Pregunta 7 de 10
7. Pregunta
a varía inversamente con el cubo de b. Si es que a=5 cuando b=2, ¿a qué es igual a cuando b=1?
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Pregunta 8 de 10
8. Pregunta
Un granjero quiere construir una cerca para sus llamas. Sólo necesita tres lados de la cerca ya que un lado del establo servirá como un lado de la cerca. El área por encerrarse debe ser 450 m². ¿Qué ecuación representa la longitud L de la cerca a construirse?
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Pregunta 9 de 10
9. Pregunta
En el anterior problema, determinamos que la longitud de la cerca es [latex]L=2a+\frac{450}{a}[/latex].
La gráfica de la función se muestra abajo. Alcanza un mínimo cuando a=15.
¿Cuáles deberían ser las dimensiones de la cerca para tener la menor longitud posible de cerca?
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Pregunta 10 de 10
10. Pregunta
Una asíntota es una línea a la cual se acerca una curva, pero nunca toca a medida que una variable incrementa hacia el infinito.
La gráfica de la función [latex]L=2a+\frac{450}{a}[/latex] se muestra abajo incluyendo valores negativos. ¿Cuántas asíntotas tiene la gráfica?
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