Volumen

El volumen es la cantidad de espacio dentro de un objeto tridimensional.

Abajo tienes unos ejemplos de fórmulas para calcular el volumen de objetos sólidos comunes. Sin embargo, no necesitas aprenderte estas fórmulas ya que usaremos estrategias creativas para encontrar los nuevos volúmenes y compararlos a volúmenes similares.

Prisma Rectangular:

[latex]V=a\times b\times  c[/latex]

Cilindros:

[latex]V=\pi {{r}^2} h[/latex]

Varios prismas:

[latex]V=(\text{área de base})\times h=Bh[/latex]

Conos:

[latex]V=\frac{1}{3} \pi {{r}^2} h[/latex]

Esferas:

[latex]V=\frac{4}{3} \pi {{r}^3}[/latex]

Las dos imágenes que se muestran son la primera capa de dos estructuras diferentes. Si es que la estructura verde es creada para que tenga 6 capas, ¿cuántas capas debe tener la estructura azul para que las dos tengan el mismo volumen?

Si es que duplicamos la longitud y la altura de un cubo, ¿por cuánto debería ser multiplicada su anchura para que el volumen siga siendo el mismo?

Una reserva de agua tiene forma de un prisma rectangular con longitudes de su base de 20 m y 10 m y una altura de 10 m. Si es que una roca con un volumen de 400 m3 cae en la reserva de agua, ¿por cuánto subiría el nivel del agua?

¿Cuál de los dos cilindros tiene un volumen más grande?

John compró unos nuevos globos que pueden ser inflados hasta tener globos con el doble de radio que los que tenía anteriormente. ¿Qué tan grande es el volumen de estos globos a comparación con los anteriores?

Recuerda que el volumen de una esfera es V=4/3 πr³.

El área de la base de este cono es 30. El volumen del cono es 30. ¿Cuál es su altura?

Recuerda que el volumen de un cono es V=1/3 πr²h.

Las siguientes figuras tienen la misma altura y los mismos radios. ¿Cuál de las figuras tiene el mayor volumen?